Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 . {\displaystyle m_{1}{\vec {u}}_{1}+m_{2}{\vec {u}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}.}

  Здесь m 1 , m 2 {\displaystyle m_{1},\ m_{2}} - массы первого и второго тел. u → 1 , v → 1 {\displaystyle {\vec {u}}_{1},\ {\vec {v}}_{1}} - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u → 2 , v → 2 {\displaystyle {\vec {u}}_{2},\ {\vec {v}}_{2}} - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}

  Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

  Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики , запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример - излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях - рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

  Абсолютно упругий удар в двумерном пространстве

  В случае столкновения двух тел в двух измерениях скорость каждого тела должна быть разделена на две перпендикулярные скорости: одна по касательной к общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая вдоль линии столкновения. Поскольку столкновение действует только по линии столкновения, скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения. Исследования двумерных столкновений проводятся для множества частиц применительно к двумерному газу.

  Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ 1 и θ 2 , связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 {\displaystyle \tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta }},\qquad \vartheta _{2}={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}}

  Величины скоростей после столкновения будут следующими:

  V 1 ′ = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos ⁡ θ m 1 + m 2 , v 2 ′ = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle v"_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v"_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\sin {\frac {\theta }{2}}}

  Двумерное столкновение двух движущихся объектов.

  Окончательные компоненты x и y скорости первого шара могут быть вычислена как:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) {\displaystyle {\begin{aligned}v"_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\\v"_{1y}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\sin(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\end{aligned}}}

  где v 1 и v 2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m 1 и m 2 их массы, θ 1 и θ 2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

  В качестве примера практического применения новой формы второго закона Ньютона рассмотрим задачу об абсолютно упругом ударе шара массой о неподвижную стенку (рис. 4.11).

  Допустим, что шар до удара имеет скорость и движется перпендикулярно стенке. Нужно найти скорость с которой он будет двигаться после удара, и импульс, который получит стенка во время удара.

  Рассмотрим отдельно последовательные стадии удара.

  С момента соприкосновения в шаре и стенке начнут развиваться деформации. Вместе с ними будут возникать постепенно возрастающие упругие силы действующие на стенку и на шар и тормозящие движение шара. Нарастание деформаций и сил прекратится в тот момент, когда скорость шара обратится в нуль:

  Таким образом, для этой стадии удара мы знаем начальное и конечное значение количества движения шара и по ним можем определить импульс, полученный за это время шаром от стенки. Сила в это время меняет свое значение от нуля до некоторой максимальной

  величины, поэтому выразить импульс прямо через силу довольно сложно. Введем так называемую среднюю силу: средней силой будем называть постоянную силу сообщающую телу такой же импульс, какой сообщает ему переменная сила за то же время.

  Для импульса средней силы, которая действовала на шар при его деформации, теперь можно записать уравнение второго закона Ньютона: Так то окончательно получим:

  Изменение количества движения шара за первую половину удара и импульс, полученный шаром, оказываются равными начальному количеству движения, взятому с обратным знаком.

  Во время второй половины удара после полной остановки шара упругие силы заставят его двигаться в обратном направлении. Деформации, а вместе с ними упругие силы, начнут уменьшаться. При этом все значения деформаций и сил повторятся в обратном порядке за такое же время. Следовательно, во время второй стадии удара шар получит от стенки дополнительно такой же импульс как и на первой стадии. Теперь подставим в уравнение второго закона Ньютона найденные значения импульса и скоростей, соответствующие второй половине удара. Так как то получим

  Приравнивая левые части выражений, записанных для первой и второй половин удара, находим:

  После упругого удара о стенку по нормали шар будет иметь скорость равную по модулю начальной скорости и противоположно ей направленную. Полный импульс, полученный шаром за все время удара, и полное изменение количества движения будут равны

  

  По третьему закону Ньютона стенка получит от шара такой же импульс но направленный в противоположную сторону.

  Допустим, что стенка испытывает за одну секунду таких ударов. Во время каждого удара стенка получит импульс Всего за секунду стенка получит импульс Зная этот импульс, можно вычислить среднюю силу которая действует на стенку и создается ударами шаров. Полный импульс, полученный стенкой, будет

  

  где время, в течение которого произошли ударов. Подставляя найдем, что за одну секунду на стенку будет действовать средняя сила

  Рассмотренный пример особенно важен потому, что именно таким образом подсчитываются силы давления газа на стенки сосуда. Как вы узнаете в курсе молекулярной физики, давление газа на стенки сосуда возникает за счет импульсов, которые сообщают стенке при ударах быстро движущиеся молекулы газа. При этом предполагают, что каждый удар молекулы является абсолютно упругим. Проведенные нами расчеты полностью применимы к этому случаю. Вся трудность расчета давления газа состоит в правильном подсчете числа ударов молекул о стенки сосуда за единицу времени. Заметим также, что совпадение модуля силы с модулем импульса, сообщаемого этой силой за единицу времени, часто используется в решении многих практических задач.

  Отметим, наконец, что в наших рассуждениях скрывается одно недосказанное предположение о том, что время, затраченное на создание деформаций во время удара, равно времени снятия деформаций. Немного позже мы докажем его справедливость.

  
  

  Основной закон динамики поступательного движения для замкнутой системы тел: , следовательно: .

  Таким образом, импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени . Этот закон справедлив не только в классической механике, но и в квантовой механи­ке для замкнутых систем микрочастиц. Закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.

  Закон справедлив и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю . Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

  При соударении двух тел существуют 2 предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

  Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоро­стями, модуль и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной механической энергии и сохранением полного импульса системы тел.

  При абсолютно упругом центральном ударе (удар происходит по прямой, соединяющей центры масс шаров) возможны два случая:

  1. Шары двигаются навстречу друг другу.
  2. Один шар догоняет другой (рисунок 22).
  
  

  Положим, что система замкнутая и вращение шаров отсутствует. Пусть массы шаров m 1 и m 2 , скорости их до удара и , а после удара и соответственно. Скорости шаров после удара определяются при решении системы уравнений, составленной согласно закону сохранения механической энергии и закону сохранения импульса:

  - закон сохранения энергии.

  Закон сохранения импульса.

  

  

  Если m 1 = m 2 , то .

  Для численных расчетов нужно спроектировать векторы скоростей на ось, вдоль которой движутся шары, т.е. учесть направление скоростей соответствующими знаками .

  Из полученных формул можно определить скорость шара после удара о движущуюся или неподвижную стенку:

  Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформа­ции при таком ударе не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внут­реннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо двигаются с одинаковой скоростью, либо покоятся (рисунок 23).

  		До удара

  
  
  

  При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется .

  Рассмотрим абсолютно неупругий удар 2-х материальных точек, образующих замкнутую систему. Пусть массы материальных точек m 1 и m 2 , а скорости до удара - и , а после удара - . Суммар­ный импульс системы после удара должен быть таким же, как и до удара

  Скорость системы тел после удара .

  В численных расчетах используютсяпроекции векторов скоростей на направление оси, вдоль которой двигаются тела.

  Контрольные вопросы:

  1. Изложите закон сохранения импульса.

  2. Расскажите об абсолютно упругом ударе.

  3. Какие законы сохранения действуют при абсолютно упругом ударе?

  4. Как определить скорости двух тел после абсолютно упругого удара?

  5. Что такое абсолютно неупругий удар? Какой закон сохранения действует при абсолютно неупругом ударе?

  6. Как вычислить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

  Выберите правильные ответы на поставленные вопросы:

  1. При абсолютно упругом ударе двух шаров с начальными импульсами и и кинетическими энергиями Е 1 и Е 2 соответственно, суммарный импульс Р шаров и кинетическая энергия Е сразу после соударения… ○ 1. …Р = р 1 +р 2 , E > E 1 +E 2 . ○ 2. …Р = р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Три массивных диска вращаются соосно, как показано на рисунке. Как изменится момент импульса системы после сцепления колес? Трением в оси пренебречь. ○ 1. Увеличится в девять раз. ○ 2. Увеличится в три раза. ○ 3. Не изменится. ○ 4. Уменьшится в три раза. ○ 5. Уменьшится в девять раз.
  2. Человек стоит в центре массивного диска, свободно вращающегося вокруг вертикальной оси. Как изменится угловая скорость вращения диска если он разведет руки с гантелями в стороны? ○ 1. Увеличится, так как будет произведена полезная работа. ○ 2. Не изменится согласно закону сохранения импульса. ○ 3. Уменьшится согласно закону сохранения момента импульса. ○ 4. Увеличится, так как возрастет кинетическая энергия. ○ 5. Не изменится согласно закону сохранения энергии.	5. Два шара одинаковой массы m со скоростями и сталкиваются абсолютно неупруго и приобретают скорости и . Какое из утверждений справедливо? ○ 1. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 2. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 3. V 1 ≠V 2 , причем ○ 4. V 1 ≠V 2 , причем ○ 5. V 1 =V 2 =V, причем .
  3. Чему равен импульс и энергия после встречного абсолютно неупругого удара двух тел? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. EE 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Одинаковые моменты внешних сил действуют на два шара, которые вращаются на неподвижных осях. Момент инерции первого шара больше, чем второго. Угловое ускорение первого шара… ○ 1. …больше, чем у второго. ○ 2. …меньше, чем у второго. ○ 3. …такое же, как у второго. ○ 4. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения масс шаров. ○ 5. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения радиусов шаров.

  Закон всемирного тяготения

  Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

  Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G , где:

  G - гравитационная постоянная. G = 6,672 10 -11

  Сила тяжести

  Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

  Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R 3 - радиус Земли. Отсюда:

  Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

  Работа в поле тяготения

  Если тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

  Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

  Работа, совершаемая консервативными силами:

  При R 2 ®¥ ®0.

  Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

  Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

  R 3 - радиус Земли R 3 = 6,4-10 6 м, М - масса Земли. М = 6 × 10 24 кг.

  Невесомость

  Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости . Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .

  Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел.

  Удар (или соударение) - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова

  (столкновения атомов или биллиардных шаров), сюда можно отнести и такие, как удар человека о землю при прыжке с трамвая и т. д. При ударе в телах возникают столь значительные внутренние силы, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

  Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления  :

   = v" n /v n .

  Если для сталкивающихся тел =0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если =1-абсолютно упругими.

  На практике для всех тел 0<<1 (например, для стальных шаров 0,56, для шаров из слоновой кости 0,89, для свинца 0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой точностью рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

  Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

  Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию

  Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

  Обозначим скорости шаров массами m 1 и m 2 до удара через v 1 и v 2 , после удара - через v" 1 и v" 2 (рис. 18). При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное - движению влево.

  При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

  

  Произведя соответствующие преобразования в выражениях (15.1) и (15.2), получим

  

  Решая уравнения (15.3) и (15.5), находим

  

  Разберем несколько примеров.

  

  Проанализируем выражения (15.8) и (15.9) для двух шаров различных масс:

  а) m 1 = m 2 . Если второй шар до удара висел неподвижно (v 2 =0) (рис. 19), то после удара остановится первый шар (v" 1 =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (v" 2 = v 1 );

  б) m 1 >m 2 .

  

  Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v" 1 1 ). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (v" 2 >v" 1) (рис.20);

  

  в) m 1 <m 2 . Направление движения первого шара при ударе изменяется - шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.е. v" 2 1 (рис. 21);

  г) m 2 >>m 1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (15.8) и (15.9) следует, что v" 1 =-v 1 , v" 2  2 m 1 v 1 /m 2  0.

  

  2) При m 1 =m 2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

  v" 1 =v 2 , v" 2 =v 1 ,

  т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

  Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

  

  Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу (рис. 22).

  Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара v 1 и v 2 , то, используя закон сохранения импульса, можно записать

  

  Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае если массы шаров равны (m 1 = m 2 ), то

  v = (v 1 +v 2)/2.

  Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними дей-

  ствуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

  

  Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v 2 = 0), то

  

  Когда m 2 > > m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то v< 1 и почти вся кинетическая энергия тела при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молотка должна быть гораздо большей (m 1 >>m 2 ), тогда v  v 1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

  Абсолютно неупругий удар - пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

  Контрольные вопросы

  В чем различие между понятиями энергии и работы?

  Как найти работу переменной силы?

  Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?

  Что такое мощность? Вывести ее формулу.

  Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии. Какова связь между силой и потенциальной энергией?

  Почему изменение потенциальной энергии обусловлено только работой консервативных сил?

  В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется?

  Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

  В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

  Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергии?

  Что такое потенциальная яма? потенциальный барьер?

  Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кривых?

  Как охарактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их различие?

  Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого?

  Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

  Задачи

  3.1. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с.

  3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба.

  3.4. Пуля массой m= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. [ 18°30" ]

  3.5. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до

  центра поля задается выражением П(r) =A/r 2 -B/r, где А и В - положительные постоянные.

  Определить значение r 0 , соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? [ r 0 = 2А/В]

  3.6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m 1 ударяется в покоящееся тело массой m 2 , в результате чего скорость первого тела уменьшается в n = 1,5 раза. Определить: 1) отношение m 1 / m 2 ; 2) кинетическую энергию T" 2 , с которой начнет двигаться второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T 1 = 1000 Дж. [ 1) 5; 2) 555 Дж ]

  3.7. Тело массой m 1 =4 кг движется со скоростью v 1 =3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

  * У. Гамильтон (1805-1865) - ирландский математик и физик.