Рассмотрим два случая проявления центробежной силы инерции.

Пример 1. Рассмотрим вращающийся диск с закрепленными на нем стойками с шариками, подвешенными на нитях (рис.2). При вращении диска с постоянной угловой скоростью w шарики отклоняются на некоторый угол, тем больший, чем дальше он находится от оси вращения. Относительно инерциальной системы отсчета (неподвижной) все шарики движутся по окружности соответствующего радиуса R , при этом на шарики действует результирующая сила (рис.3).

Рис.2

Рис.3

Согласно второму закону Ньютона

учитывая, что F /P =tgα, можно записать

т.е. угол отклонения шарика зависит от угловой скорости и от его удаления от оси вращения диска.

Относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик находится в покое.

Это возможно в том случае, если сила (8) уравновешена силой инерции , называемой центробежной силой инерции :

Пример 2. Рассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси z с угловой скоростью ω. Вместе с диском вращается надетый на тонкую спицу шарик, соединенный с центром диска пружиной (рис. 4).

Рис.4

Шарик занимает на стержне некоторое положение, при котором сила натяжения пружины (она будет центростремительной) оказывается равной произведению массы шарика m на его ускорение:

где – нормальное ускорение на шарике; r – расстояние от оси вращения до центра шарика.

Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится. Это формально можно объяснить тем, что кроме силы упругости на шарик действует сила инерции, модуль которой равен силе упругости (7):

Сила инерции направлена вдоль радиуса от центра диска. Силу инерции (8), возникающую в равномерно вращающейся системе отсчета, называют центробежной силой инерции . Эта сила действует на тело во вращающейся системе отсчета, независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно нее со скоростью . Если положение тела во вращающейся системе отсчета характеризовать радиус-вектором , то центробежную силу можно представить в виде

где – компонента радиус-вектора, направленная перпендикулярно оси вращения.

Центробежные силы , как и всякие силы инерции, существуют только в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчета и исчезают при переходе к инерциальным системам отсчета.

Действию центробежной силы подвергается, например, пассажир в движущемся автобусе на поворотах. Если в центробежной машине подвесить на нитях несколько шариков и привести машину в быстрое вращение, то центробежные силы инерции отклонят шарики от оси вращения. Угол отклонения тем больше, чем дальше шарик отстоит от оси. Центробежные силы используются в центробежных сушилках для отжима белья, в сепараторах для отделения сливок от молока, в центробежных насосах, центробежных регуляторах и т.д. Их надо учитывать при проектировании быстровращающихся деталей механизмов.

Святого Писания, без труда вспомнит сюжет сражения Давида с Голиафом. Сражён страшный великан был при помощи пращи. А ведь праща - совершенно реально существовавший предмет, самое что ни на есть простое устройство, оружие, которое применялось во времена, когда лук считался передовой техникой. Самые ранние, обнаруженные при раскопках артефакты, классифицированные как праща, имеют возраст в десяток тысяч лет. Надо сказать, что, несмотря на чрезвычайно простое устройство, праща не была столь безобидной. Камень, выпущенный из пращи рукой опытного метальщика, летел в сторону врага со скоростью около ста метров в секунду. Максимальная реально зафиксированная дальность броска составила более 400 метров.

На каких же физических законах основаны столь внушительные результаты? Ответ: начальную скорость камню (а позднее - металлическому снаряду в форме шара) придавала именно эта загадочная, непонятно откуда берущаяся центробежная сила. Кроме пращи, это физическое явление легло в основу создания ещё многих и многих других машин и механизмов, используемых человеком.

Описание силы с позиций физики

Очень часто люди, а иногда, страшно сказать, даже студенты технических вузов используют в разговоре такое выражение, как центростремительная сила, отождествляя его с центробежной. Безусловно, у двух терминов много общего, хотя это отнюдь не одно и то же. Чтобы получше представить себе, о каких явлениях идет речь, нужно вспомнить немного школьной физики.

Что такое инерция. Револьверная пуля весит около 9 граммов. Если подбросить её вверх примерно на метр и затем поймать рукой (скорость менее 1,0 м/с.), можно почувствовать лёгкий толчок. Та же пуля, выпущенная из оружия и летящая со скоростью около 500 м/с. с лёгкостью пробивает сосновую доску толщиной в дюйм. И наконец, кусочек космического мусора той же массы, летящий по орбите с первой космической скоростью (8 000 м/с.), как кусок масла, с лёгкостью прошьёт тяжёлый танк.

Любое тело, обладающее массой m и движущееся со скоростью V, обладает кинетической энергией :

Для подброшенной пули:

Е = 0,009∙1 2 /2=0,0045 Дж.

Для выпущенной из пистолета:

Е = 0,009∙500 2 /2=1 125 Дж.

Для космического мусора:

Е = 0,009∙8 000 2 /2=288 000 Дж

Для того чтобы движущееся тело остановить, необходимо приложить такую же энергию; чтобы неподвижное тело разогнать до такой скорости, необходимо эту же энергию затратить.

Теперь представим, что некое тело, летящее по прямой, заставляют изменить направление движения.

Изображённое на рисунке тело имеет скорость в направлении оси x - V x , изменение направления его движения придаёт ему скорость в направлении оси ординат - V y , на что, соответственно требуется затратить энергию:

Наконец, вооружившись знаниями об инерции, можно вернуться к праще. Если коротко, то это камень (груз), вращающийся по круговой траектории на нити.

Тело, обладающее массой m, не держи его нить, полетит прямо (что, собственно, и испытал на себе Голиаф), но, удерживаемое нитью, постоянно меняет своё направление. Очевидно, что это происходит под действием какой-то силы, которую и принято называть центростремительной - F цс. В рассматриваемом случае - это сила натяжения нити.

Но почему в этом случае камень не летит в руку пращника? Всему виной третий закон гениального Ньютона, который гласит, что любая сила, приложенная к предмету, порождает силу противодействия, равную по величине и противоположную по направлению. Вот так и рождается центробежная сила F цб.

Примеры из жизни

Не случайно в начале статьи рассматривается именно праща - самый простой пример действия центробежной силы, который проще простого смоделировать, попробовать и ощутить. Но кроме этого, данная физическая величина присутствует в целом ряде ежедневно окружающих нас вещей и предметов. Так, центробежная сила, работая в катушках ремней безопасности, делает поездки безопасными.

Любители рыбалки так без этой силы вообще не смогли бы заниматься любимым хобби и затем рассказывать нам небылицы. Например, заброс тяжёлой кормушки - один в один имитация боевой пращи. А спиннинг или карповая снасть в руке рыбака представляет собой не что иное, как то же самое оружие, только вместо смертоносного камня - блесна, воблер или джиг.

Как рассчитать центробежную силу

Скалярная величина центробежной силы рассчитывается по формуле:

F - искомое значение центробежной силы, Н;

m - масса тела, кг;

V - скорость движения тела, м/с.;

r - радиус вращения, м.

Примеры расчётов

Рассчитаем, с какой силой выталкивается камень из пращи: длина ремня от руки пращника до ложа 1 метр. Воин вращает своё орудие со скоростью 2 оборота в секунду. В праще лежит камень весом 200 граммов.

L = 2πR = 2∙3,14∙1=6,28 м.

Таким образом, в секунду камень пролетает 2∙L = 6,28∙2 = 12,56 м, это и есть его скорость - 12,56 м/с.

Искомая величина находится таким образом:

F = mV 2 /r = 0,2 кг∙12,56 2 /1 = 31,55 Н.

Сила, поставленная на службу

Примеров, где центробежная сила выполняет полезную работу, множество. Кроме боевого метательного оружия, она прекрасно работает в современном спорте. Техника метания молота и в меньшей степени - диска основана на придании снаряду скорости путём именно раскручивания.

Тысячи всевозможных машин имеют принцип действия, основанный на применении центробежной силы. Не нужно далеко ходить, достаточно вспомнить название одного из самых распространенных типов насосов. А название он носит «центробежный». Внутри т.н. «улитки» колесо с лопастями раскручивает какое-то рабочее тело (жидкость или газ). После чего у внешней стенки окружности насоса благодаря центробежным силам образуется область повышенного давления, а в центре улитки, где скорость вращения минимальна, - пониженного. Таким образом, транспортируемая среда, поступив в полость насоса через патрубок в центральной части, под давлением выбрасывается через выходное отверстие во внешней стенке.

И это только один из примеров. Центробежные силы работают во всевозможных очистных машинах в сельском хозяйстве. Принцип сепарации (разделения) сыпучих материалов основан на разности энергий, полученных частицами из-за разной плотности и массы.

Ну и, наконец, пример самый что ни на есть бытовой, для созерцания которого не нужно ехать ни на стадион, ни на зерноток. Достаточно посмотреть, как работает самая обычная стиральная машина-автомат на отжиме. Бельё прижимается к стенкам барабана благодаря центробежной силе, да так, что после отжима на 1000 об./мин. бельё достаётся их машины почти сухим.

Когда с ней борются

Но не всегда центробежная сила желательна. В некоторых случаях с ней приходится бороться. Детали больших размеров в станкостроении, корабельных механизмах в моторах карьерных самосвалов испытывают при вращении огромные нагрузки. Каждый более-менее тяжёлый элемент конструкции, закреплённый на вращающейся основе, стремиться оторваться и улететь в сторону, противоположную центру вращения. А крепление, например, вертолётных лопастей - вообще целая наука.

Каждый автомобилист знает, что на скользкой дороге машину сносит так же в сторону, противоположную закруглению полотна. Иногда можно заметить, как на наиболее крутых поворотах дорожники специально делают уклон к центру кривизны.

Центробежная сила в природе

Ярким примером проявления центробежной силы в природе могут служить приливы - отливы в экваториальных областях. Дело в том, что не только Луна вращается вокруг Земли. Наша планета, хоть и намного тяжелее своего спутника, но всё же немного «подтанцовывает» ему, чуть вращаясь вокруг него по небольшому радиусу. Это приводит к тому, что в двух областях - направленной к Луне и противоположной - образуются как бы горбы вод мирового океана.

К слову сказать, Луне от приливных сил досталось больше. Именно они остановили её вращение вокруг своей оси. Благодаря центробежной силе жители голубой планеты могут видеть лишь одну сторону своего естественного спутника.

Краткое резюме

Итак, центробежная сила является ответной реакцией на силу центростремительную. Скалярная величина центробежной силы прямо пропорциональна произведению массы тела на квадрат его линейной скорости и обратно пропорциональна радиусу вращения. Вектор силы проходит через центр вращения и имеет направление - от него.

Доработана: 21.05.15

Рассуждения на тему «ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА»

Аннотация. Предлагаются мои личные толкования распространённого термина «Центробежная Сила»

Если заглянуть в Интернет с поисковым термином «центробежная сила», то Сеть предложит множество самых разных ссылок, каждая из которых посвящена какому-нибудь конкретному проявлению Природы, подпадающему под термин «центробежная сила». Ссылок много. Но многие из них, по-моему, просто запутывают вопрос, пытаясь околонаучно описать суть явления. Поэтому для получения полезной выжимки приходится пересмотреть кучу объяснений. В том числе и заведомо абсурдных.

В публикациях некоторых Авторов (в том числе и весьма уважаемых Авторов) из-за существующей неопределённости в понимании термина « центробежная сила » встречаются, мягко говоря, не совсем логичные словосочетания.

Например, « Центробежная сила инерции ». Приведённый термин по сути своей так же бессмысленнен, как и словосочетание: « Чёрствая нежность ».

Я считаю, что ЛЮБАЯ сила – это процесс , во время которого происходит передача энергии от «Источника» к «Приёмнику» (моя статья «Инерция»).

Сила рождается из энергии, обязательно излучаемой чем-то (или Кем-то).

А что же (или Кто же?) тогда излучает энергию, которая обозначается термином « Центробежная Сила »?

На рисунке 1 показана традиционная схема, используемая при рассуждениях о « Центробежной Силе ».

Рис. 1

Вокруг некоторой точки О 1 на расстоянии вылета R вращается жёстко связанное с этим расстоянием (каким-то способом) тело Т .

Считается (традиционно), что всё остальное и так понятно: вектор ЦБС означает ЦентроБежную Силу; вектор ЦСС – ЦентроСтремительную Силу. Траекторией тела является окружность (красный цвет). Считается при этом, что других пояснений, вроде как, и не требуется.

Из некоторых ссылок можно узнать, что возникновение ЦБС является следствием проявления « Закона Инерции ». И что по этой причине, оказывается, « Центробежную Силу » (ЦБС) смело можно называть « Центробежной Силой Инерции »!

Я в своих статьях уже описывал ляпсусность подобных утверждений. Думаю, что здесь к этому можно не возвращаться.

Некоторые из источников указывают на то, что ЦБС, как самостоятельная сила, вообще не существует. Что термином «Центробежная Сила» обозначается явление, когда тело, движущееся по криволинейной траектории, давит на ограничитель, не позволяющий ему (телу) двигаться прямолинейно.

На рисунке 1 таким ограничителем может служить, например, нить (тяга, трос, канат, стержень, гравипол, магниполе). Может служить, например, направляющая, скажем, в виде рельса или паза (красная дуга). Тогда, и давление, оказываемое на ограничитель вращающимся телом, и силу натяжения нити (тяги, троса, каната, стержня) можно считать « Центробежной Силой ».

Из названного определения « Центробежной Силы » приходится сделать вывод, что при отсутствии «Приёмника» силы (в нашем случае – это ограничитель) не возможно существование и самой ЦБС! Поскольку вращающемуся телу не на что давить. Поэтому оно беспрепятственно может себе лететь и лететь от оси вращения (например, тело насажено на длинную вращающуюся спицу или помещено в длинный вращающийся жёлоб).

Такую спицу или такой жёлоб не трудно себе представить. Можно создать условия, когда тело будет двигаться по спице (по жёлобу), практически, без трения.

Совершенно ни у кого не вызовет сомнения тот факт, что при таком вращении тело будет надёжно удаляться от оси вращения.

Но, из-за отсутствия ограничителя, должна отсутствовать и сама ЦБС!

Тогда что же заставляет груз удаляться?

Но остаётся вопрос: «А откуда, всё-таки, берётся ЦБС в тех ситуациях, когда она имеет место быть (т. е., ограничитель – имеется)? И что заставляет тело, свободно насаженное на спицу, удаляться от оси вращения, если отсутствует ЦБС (т. е., ограничитель – отсутствует)?»

В общем, невольно зарождается сомнение в правомерности признания «Давления на ограничитель» в качестве аналога ЦБС. Тем более, что «Приёмником» энергии в этом толковании придётся назвать ограничитель. А вот что является «Источником» энергии пока остаётся неясным.

Очень интересно!

Но, если «вращающееся тело» не преодолевает никакого трения при контакте с ограничителем (например, тело с тягой является единым целым, а трение в оси вращения пренебрежимо мало), то давление тела на ограничитель осуществляется без потери энергии, приобретённой им для своего вращения.

Получается так, что давление на ограничитель создаётся, а энергия на это НЕ затрачивается!

Если создаётся давление, то его можно преобразовать в работу! И на эту работу опять же не будет затрачиваться энергия, приобретённая телом для своего вращения!

Впрочем, всё это – безусловно, интересно. Но без ответа остаётся вопрос: «Что из себя представляет « Центробежная Сила » и откуда она появляется?»

На рисунке 2 показана схема движения тела Т , вращающегося вокруг точки О 1 (того же самого тела, которое присутствует на рисунке 1).

Рис. 2

При заданных величинах ω и R тангенциальная скорость тела Т приобретёт величину, обозначенную вектором V . И, если в точке Т обрывается сопротивление «ограничителя» (обрывается толстая красная дуга), то тело продолжает своё движение уже не по дуге, а по прямой в направлении вектора V .

За время, необходимое телу, чтобы пройти угловой сектор α , при скорости V тело пройдёт расстояние L (если этому ничто не помешает).

Наблюдателю, оказавшемуся на связке О 1 Т и вместе с ней вращающемуся вокруг оси О 1 , показалась бы, что тело удалилось на расстояние S .

Возможно, что после такого события Наблюдатель вполне мог поверить в Нечистую силу. Он ведь видел, что к телу НЕ прикладывалась никакая сила. А тело, тем не менее, сдвинулось!

В данном конкретном случае Наблюдатель оказался грамотным Физиком. Он понимал, что для сдвига тела к нему необходимо приложить некоторую силу . А если в реальности такой силы не существует, то надо придумать несуществующую физическую силу вместо какой-то там «нечистой силы».

Может быть, именно «здесь и зарыта собака»?

На тело, свободно насаженное на спицу, вращающуюся вокруг перпендикулярной к ней оси, НЕ ДЕЙСТВУЕТ НИКАКАЯ СИЛА, стремящаяся удалить тело от оси вращения (?).

На рисунке 3 показана примерная аналогия обсуждаемой ситуации.

Рис. 3

Некое тело (зелёный цвет) может перемещаться только по линейной траектории (красный цвет). Перемещение осуществляется при помощи вращающейся кулисы.

После поворота кулисы на некоторый угол она заняла позицию, отмеченную синим цветом. При этом расстояние тела от оси вращения увеличилось на величину S .

Едва ли кто-то из Читателей скажет, что здесь тело удаляется от оси вращения кулисы из-за воздействия на него « Центробежной Силы ».

Но так как вращающееся тело, невзирая на это, всё-таки удаляется от оси вращения, то вместо долгих разъяснений о причинах такого удаления, проще (хотя бы предварительно) ввести условную силу, совпадающую своим вектором с линией связки центра массы тела с осью вращения, и дать ей (скромное) имя « Петрова Сила »!

Направление « Петрова Силы » ВСЕГДА – от (мгновенной) оси вращения тела.

ПРИМЕЧАНИЕ

На рисунке 3 можно создать ситуацию, когда расстояние от тела до оси уменьшится.

Просто надо помнить, что изображена всего лишь примерная аналогия.

В соответствии с таким определением получается, что « Петрова Сила » никак НЕ связана с пресловутым « законом Инерции ». Тело, вращающееся вокруг внешней относительно себя оси, действительно стремится сохранить своё мгновенное состояние (в данном случае – тангенциальное направление движения). Но происходит это НЕ из-за пресловутого «закона Инерции», а по свойству ВСЕХ объектов Мироздания. Как материальных, так и НЕматериальных.

«Приёмником» энергии для « Петрова Силы » является само удаляющееся от оси вращения тело. «Источником» энергии – все Вселенные.

Любое препятствие (ограничитель ) на пути удаляющегося от оси вращения (?) тела НЕМЕДЛЕННО генерирует традиционную « Центробежную Силу ». А поскольку « Центробежная Сила » появляется из « Петрова Силы », постольку она оказывается неуравновешенной никакими « Силами Отталкивания ». Она по отношению ко всему устройству оказывается как бы внешней (квазивнешней). Это означает, что « Центробежная Сила », как и положено квазивнешней силе, вызывает перемещение во внешней среде, как самого « Ограничителя », так и всей остальной массы, с ним связанной.

Теперь полезно рассмотреть другие аспекты, связанные с « Центробежной Силой »:

Выше по тексту термин «от оси вращения» сопровождается знаком вопроса (?). Это сделано НЕ случайно.

В физике, как само собой разумеющееся, указывается, что вектор центробежной силы проходит через « ось вращения » тела.

С моей точки зрения – это явное заблуждение. Появилось такое заблуждение из-за того, что, по умолчанию, траектория движения вращающегося тела в физике принимается КРУГОВОЙ. А ведь только при такой форме траектории мгновенный центр кривизны и ось вращения будут совпадать.

Да вот только проблема-то в том, что криволинейная траектория вращающегося тела – это НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО окружность! К примеру, тело, насаженное на длинную вращающуюся спицу движется НЕ по окружности, а по разворачивающейся СПИРАЛИ! И в этой ситуации мгновенный центр кривизны и реальная ось вращения спицы уж точно НЕ СОВПАДАЮТ! Да и небесные тела движутся в Космосе вовсе не по круговым траекториям!

Один из возможных вариантов обсуждаемой ситуации иллюстрируется рисунком 4.

Например, тело Т вращается вокруг центра О 1 , а траекторией тела является, скажем, эллипс (красная линия).

Понятно, что мгновенный центр кривизны О 2 конкретного участка эллипсовидной траектории не всегда совпадает с центром вращения (обычно, хотя и не обязательно, – это фокус эллипса).

Рис. 4

В связи с этим – вопрос: «Так что же пересекает вектор центробежной силы? Ось вращения или мгновенный центр кривизны?»

Мне лично кажется, что НЕ ось вращения, а мгновенный ЦЕНТР кривизны.

Как раз из-за этого приходится вводить новые термины:

– нормальная центробежная сила

– радиальная центробежная сила

– нормальная центростремительная сила

– радиальная центростремительная сила

– нормальное центробежное ускорение

– радиальное центробежное ускорение

– нормальное центростремительное ускорение

– радиальное центростремительное ускорение

– нормально-тангенциальный (вектор)

– радиально-тангенциальный (вектор)

Понятно, что точкой приложения « Центробежной Силы » является точка контакта вращающегося тела с ограничителем . А сама « Центробежная Сила » упирается в ограничитель или растягивает его (в зависимости от типа ограничителя ).

Воздействие « Центробежной Силы » на ограничитель не обязательно должно осуществляться контактным способом, так как в роли ограничителя не обязательно должен выступать вещественный объект. Эту роль с успехом может выполнить гравитационное поле (« Гравипол »). Можно для этой цели использовать также и магнитное поле (« Магниполе »).

В случае гравитационного ограничителя « Центробежная Сила » стремится преодолеть силу гравитации и « стащить » тело с его траектории, а заодно потащить вместе с ним и гравитело, используя гравипол в качестве соединителя. В этом случае точкой приложения « Центробежной Силы » оказывается центр массы гравитирующего объекта (гравитела ), оказавшегося центром вращения.

В случае магнитного поля (магниполя ), работающего на притяжение , ситуация такая же, как и с полем тяготения. Только термины «Гравипол» и «Гравитело» придётся заменить на термины «Магниполе» и «Магнитело».

Для случая, когда применяется магнитное поле, работающее на отталкивание , « Центробежная Сила » стремится не пустить тело к оси вращения. А заодно отодвинуть от себя и сам ограничитель (« магнитело »), используя « магниполе » в качестве связующего звена. Здесь точкой приложения « Центробежной Силы » становится « магнитело ».

Суммарно, можно сформулировать условия, необходимые для формирования и существования « Центробежной Силы »:

Криволинейная траектория движущегося тела

Наличие ограничителя, не позволяющего телу двигаться по касательной к мгновенной точке траектории

Скорость движения по траектории не должна быть нулевой

Масса тела не должна быть нулевой

Мгновенный радиус кривизны траектории не должен быть нулевым

Центр массы движущегося тела не должен совпадать с мгновенным центром кривизны

Итак, с « Центробежной Силой » и с « Петрова Силой » мы, боль-мень, разобрались. «Боль-мень» потому, что остались не рассмотренными ещё несколько вопросов о взаимодействии вращающегося тела с ограничителем .

Теперь пора рассмотреть понятие « Центростремительная Сила ».

Физика разъясняет, что « Центростремительная Сила » является реакцией (ограничителя ) на проявление « Силы Центробежной ». Эта реактивная сила по модулю ВСЕГДА равна « Центробежной Силе » и имеет противоположное ей направление (то есть, направлена к мгновенному центру кривизны траектории).

Точкой приложения « Центростремительной Силы » становится точка КОНТАКТА вращающегося предмета и ограничителя, мешающего предмету удаляться от оси его вращения. Контакт не обязательно должен быть непосредственным. Контакт может быть даже дистанционным (см. выше).

А вот чему будет равна « Центростремительная Сила » в ситуации, когда вращающийся предмет никак НЕ контачит с осью вращения?

Ситуация, по большому счёту, не такая уж и фантастическая.

Например:

Вокруг вертикальной (для определённости) оси вращается в горизонтальной (для определённости) плоскости длинная спица. На спицу насажено тело, имеющее неограниченно малое трение со спицей. Из-за вращения спицы тело, естественно (хотя точнее будет – « условно »), генерирует « Петрова Силу ». Вектор « Петрова Силы » всегда направлен вдоль вращающейся связки тела (спица или жёлоб) с осью её вращения.

Форма траектории тела, насаженного свободно на вращающуюся спицу, наверняка не будет окружностью. Эта форма – расширяющаяся спираль. Поэтому мгновенный центр кривизны в любой точке траектории уж точно НЕ будет совпадать с осью вращения спицы. Вектор « Петрова Силы », исходящий из мгновенного центра кривизны, условимся называть « Нормальной Петрова Силой ». И всегда можно выделить из вектора « Нормальной Петрова Силы » компоненту, направленную вдоль спицы , (не вдоль линии, связывающей тело с мгновенным центром кривизны). Будем называть такую компоненту просто « Петрова Силой ». Она уносит тело вдоль спицы от оси её вращения. А поскольку тело через спицу никак не контактирует с осью своего вращения (трение груза со спицей можно сделать практически нулевым) и поскольку у такого тела отсутствует ограничитель, постольку отсутствует и точка контакта тела с ограничителем. Следовательно, нет ограничителя – значит, нет причин для формирования « Центростремительной Силы ».

Другими словами: « Петрова Сила » работает, а « Центростремительная Сила » при этом НЕ сформировалась!

Практическая ценность упомянутой схемы может показаться сомнительной, но это не меняет сути вопроса. К тому же, и сама схема всё-таки может быть практически применена, например, для зарядки тела большой кинетической энергией (типа «снаряд пращи»).

Теперь на очереди более традиционный вариант.

Вращающееся тело жёстко связано тягой с осью своего вращения. В этом варианте ограничителем служит сама тяга. Поэтому « Центробежная Сила » растягивает именно тягу. И приложена она именно к тяге, оказывая через неё давление на опору оси вращения.

А что в этой ситуации делает « Центростремительная Сила »?

В данном случае « Центростремительная Сила » это та сила, при помощи которой ось вращения пытается отпихнуть ось от тяги.

Только смысла в этой попытке никакого нет!

Для вычисления прочностных контактных напряжений в материалах тяги и опоры вполне достаточно знания о величине « Центробежной Силы ».

« Центростремительная Сила » предполагалась изначально в качестве силы, уравновешивающей « Центробежную Силу » по принципу Д’Аламбера.

Но только в данном варианте и эта задача не решается, так как устройство, находящееся под действием неуравновешенной квазивнешней силы. по определению не может быть уравновешенным. В статичное состояние его могут привести только силы трения внешней (относительно всего устройства) среды.

Получается, что рассуждения о « Центростремительной Силе » тут просто бесполезны! Я обозначаю подобное пустословие « надуманно-придуманным ».

Если теперь рассмотреть в качестве ограничителя внешнюю стенку (обечайку), то проведённый только что анализ один к одному пригоден и здесь.

Итак, оказалось, что при анализе ЛЮБОГО варианта использования тела, вращающегося вокруг внешней относительно себя оси, разговоры о « Центростремительной Силе » не имеют смысла. То есть, ЦСС оказывается надуманно-придуманной.

А, если это так, то зачем вообще о ней помнить?

На рисунке 5 повторен рисунок 1, но уже без ЦСС .

Рис. 5

На рисунке 6 такое же преобразование выполнено для рисунка 4.

Рис. 6

На обоих рисунках видно, что устройство буквально стремится улететь в направлении ЦБС.

А то, что в следующее мгновение времени направление полёта изменится, ничего не меняет. Ведь формирование тяговой силы в определённом направлении – это самостоятельная задача!

Здесь следует обратить внимание на то, что, хотя тело и стремится улететь, но под действием центробежной силы само тело улететь принципиально не может. Как только тело преодолевает препятствие, так срезу же исчезает сама центробежная сила!

Другими словами, центробежная сила не подчиняется формуле Ньютона

А и правда! ЦБС возникает только на тот отрезок времени, пока тело упёрлось в ограничитель и дальше перемещаться вдоль радиуса вращения уже не может. Следовательно, ускорение « а » в этот период равно нулю. По формуле Ньютона и действующая на тело сила должна равняться нулю! То есть, её как бы и нет вовсе. Да вот только тело об этом не знает (например, железнодорожный состав) и благополучно сходит с рельс на поворотах.

А что же происходит с телом, преодолевшим ограничитель? Ведь оно куда-то летит! А раз летит, значит, к нему должна быть приложена какая-то сила!

Так вот никакая сила к вырвавшемуся на свободу телу НЕ приложена!

Тело летит по свойству инерции !

ПРИМЕЧАНИЕ

Я – противник использования безграмотного термина «сила инерции»! Поскольку такой силы НЕ существует и существовать НЕ может!

Наконец-то дошла очередь до обсуждения взаимодействия « Центробежной Силы » и ограничителя .

Ранее было упомянуто, что ЦБС работает, как внешняя сила, хотя и является только квази внешней.

Появляется желание предположить, что, если некоторая сила является квазивнешней, то разложив её на векторные компоненты, находящиеся в плоскости вращения, мы получим тоже квазивнешние силы.

Именно такое предположение позволяет рассчитывать тяговую компоненту q центробежного движителя (рисунок 7).

Рис. 7

Экспериментальные проверки показали правильность высказанного предположения. Можно даже посмотреть видеоролики для моделей ЦДП-47 и ЦДП-50.

А можно ли ожидать такого же эффекта при разложении вектора центробежной силы на компоненты, расположенные в плоскости, содержащей в себе ось вращения? Будут ли вертикальные компоненты вести себя как квазивнешние силы?

На рисунке 8 показана схема движителя с ограничителем в виде конической поверхности (лиловый цвет).

Рис. 8

В данном варианте коническая поверхность имеет возможность свободного подъёма вверх независимо от ротора (коричневый цвет).

При вращении ротора грузы (голубой цвет) генерируют центробежную силу Р, упирающуюся в коническую поверхность и направленную, как ей и положено, перпендикулярно к оси вращения. Вертикальная компонента q этой силы оказывает давление на коническую поверхность и тем самым должна поднимать её вверх.

Я думаю, что ожидаемый результат у Читателя сомнений не вызовет. Коническая крышка действительно должна подпрыгнуть вверх.

Впрочем, данный эффект я не проверял.

Схема на рисунке 9 отличается только тем, что теперь коническая поверхность НЕ может оторваться от ротора.

Рис. 9

Напрашивается предположение, что теперь ВЕСЬ движитель должен подниматься при вращении ротора, если тяговая компонента q действительно ведёт себя как внешняя сила. Ведь поведение силы Р , как квазивнешней, сомнения не вызывает.

Эксперимент, проведённый с такой схемой, ожиданий НЕ подтвердил. Весы, на которые был поставлен испытываемый движитель, показали абсолютный нуль подъёмной силы!

Вывод напрашивается сам собой: квазивнешние вектор центробежной силы и её векторные компоненты ВСЕГДА находятся в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Другие векторные составляющие от вектора центробежной силы НЕ являются по своим свойствам ни внешними, ни, даже, квазивнешними!

Другими словами: центробежная сила и её векторные компоненты, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, являются не уравновешенными (не скомпенсированными), в то время как векторные компоненты этой же центробежной силы, не совпадающие с перпендикулярной плоскостью вращения, к не уравновешенным силам уже НЕ относятся.

Представим себе диск, равномерно вращающийся с угловой скоростью . Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, соединенный с центром диска пружиной (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Центробежная сила инерции в системе отсчета, связанной с вращающимся диском

Шарик покоится относительно диска и занимает на спице такое положение, при котором сила натяжения пружины оказывается равной произведению массы шарика на нормальное (центростремительное) ускорение (при равномерном вращении диска тангенциальное ускорение шарика, очевидным образом, равно нулю)

где - радиус-вектор, проведенный к шарику из центра диска (см. рис. 8.3). Но так рассуждает наблюдатель, смотрящий на вращение диска из инерциальной системы отсчета. Свяжем с диском вращающуюся неинерциальную систему отсчета К" , в которой диск вместе с шариком покоится. Условие равновесия шарика в этой системе имеет вид:

Наблюдатель во вращающейся системе отсчета объясняет равновесие шарика наличием силы инерции

направленной от центра диска 0" по радиус-вектору .

Сила инерции, действующая на материальную точку в равномерно вращающейся с угловой скоростью ω системе отсчета, называется центробежной силой инерции :

Здесь - вектор, проведенный к материальной точке от оси вращения ортогонально последней. Мы ввели его, чтобы отличить от радиус-вектора в том случае, когда начало координат лежит на оси вращения, но не в плоскости вращения материальной точки.

Видео 8.4. Центробежная сила инерции: подвешенные шарики

При произвольном положении начала отсчета на оси вращения, радиус-вектор некоторой материальной точки всегда можно представить в виде

где парал. - параллельная оси вращения, более того, лежащая на оси вращения (напомним: начинается вектор на оси вращения) составляющая радиус вектора , а - перпендикулярная к оси вращения его составляющая, начинающаяся на оси вращения, в центре той окружности, по которой движется рассматриваемая точка. С помощью известной формулы

учитывая, что векторное произведение и скалярное произведение равны нулю всегда, можно показать, что выражение для центробежной силы инерции представляется в виде

Таким образом, в общем случае, при произвольном выборе начала отсчета на оси вращения, для любого положения материальной точки, действующую на неё центробежную силу инерции, можно записать в виде

Видео 8.5. «Поразительное» поведение цепи - и здесь не обошлось без центробежной силы инерции. Цепь легкая, почти без трения между звеньями

Видео 8.6. «Поразительное» поведение цепи 2. Цепь тяжелая, с большим трением между звеньями

Пример. Сосуд с жидкостью вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси (рис. 8.4). Найдем форму поверхности жидкости.

Рис. 8.4. Форма поверхности вращающейся жидкости

Задачу решаем в системе отсчета, вращающейся вместе с жидкостью. В этой системе жидкость неподвижна, но кроме силы тяжести на нее действует центробежная сила инерции. Поверхность жидкости симметрична относительно оси вращения. Рассмотрим сечение этой поверхности какой-нибудь вертикальной плоскостью, содержащей ось вращения, которую мы примем за ось .

Возьмем на поверхности элемент жидкости массой , расположенный в точке с координатой . На него действует сила тяжести и центробежная сила инерции (здесь координата есть расстояние от оси вращения, а и - единичные орты). Результирующая этих сил наклонена к вертикали под углом таким, что

На любой объект, который вращается по круговой траектории, действует сила. Она направлена к центральной точке окружности, описываемой траектории. Такая сила называется центростремительной.

Центробежная сила часто упоминается как или фиктивная сила. Она в основном используется для ссылки на силы, которые связаны с движением в неинерциальной системе отсчета.

Согласно третьему закону Ньютона, каждое действие имеет противоположное ему по направлению и равное по силе противодействие. И в этой концепции, центробежная сила на действие центростремительной силы.

Обе силы являются инерциальными, так только при движении объекта. Также они всегда появляются парами и уравновешивают друг друга. Поэтому на практике ими часто можно пренебречь.

Примеры центробежной и центростремительной силы

Если взять камень и привязать к нему веревку, а затем начать вращать веревку над головой, то возникнет центростремительная сила. Она будет действовать через веревку на камень и не позволять ему удаляться на расстояние больше длины самой веревки, как это произошло бы при обычном броске. Центробежная сила будет действовать противоположным образом. Она будет количественно равна и противоположна по направлению центростремительной силе. Такая сила тем больше, чем массивнее тело, движущееся по замкнутой траектории.

Общеизвестно, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите. Сила притяжения, которая существует между Землей и Луной есть результат действия центростремительной силы. Центробежная сила, в этом случае, является виртуальной и на самом деле не существует. Это вытекает из третьего закона Ньютона. Однако, несмотря на абстрактность, центробежная сила выполняет очень важную роль во взаимодействии двух небесных тел. Благодаря ей Земля и ее спутник не отдаляются и не сближаются друг с другом, а движутся по стационарным орбитам. Без центробежной силы они давно столкнулись бы.

Заключение

1. В то время как центростремительная сила направлена к центру окружности, центробежная противоположна ей.

2. Центробежную силу часто называют инерциальной или фиктивной.

3. Центробежная сила всегда равна по количественному значению и противоположна по направлению центростремительной силе.

5. Слово «центростремительная» было получено от латинских слов. «Centrum» означает центр, а «petere» значит «искать». Понятие «центробежная» получено от латинских слов «centrum» и «fugere»,