Полная погрешность прямых измерений. Погрешность измерения Что называется погрешностью результата измерений

22.12.2023

Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины:

Так как истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно и на практике мы имеем дело с действительными значениями величин Хд , то формула для определения погрешности в связи с этим приобретает вид:

Основные источники погрешности результата измерений

источники появления погрешностей измерений:

· неполное соответствие объекта измерений принятой его модели;

· неполное знание измеряемой величины;

· неполное знание влияния условий окружающей среды на измерение;

· несовершенное измерение параметров окружающей среды;

· конечная разрешающая способность прибора или порог его чувствительности;

· неточность передачи значения единицы величины от эталонов к рабочим средствам измерений;

· неточные знания констант и других параметров, используемых в алгоритме обработки результатов измерения;

· аппроксимации и предположения, реализуемые в методе измерений;

· субъективная погрешность оператора при проведении измерений;

· изменения в повторных наблюдениях измеряемой величины при очевидно одинаковых условиях и другие.

Методическая погрешность возникает из-за недостатков используемого метода измерений. Чаще всего это является следстви-ем различных допущений при использовании эмпирических зави-симостей между измеряемыми величинами или конструктив-ных упрощений в приборах, используемых в данном методе измерений.
Субъективная погрешность связана с такими индивидуальными особенностями операторов, как внимательность, сосредоточенность, быстрота реакции, степень профессиональной подготовленности. Такие погрешности чаще встречаются при большой доле ручного труда при проведении измерений и почти отсутствуют при использовании автоматизированных средств измерений.

Классификация погрешностей измерений по форме представления погрешности и по характеру изменения результатов при повторных измерениях

По форме представления

Абсолютная погрешность - является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины . Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если - измеренное значение, а - истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону , то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение . Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

· Обычно используется запись со знаком ± . Например, рекорд в беге наHYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2" HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2"100 метров , установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с .

· Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы , дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,3806488(13)×10 −23 Дж /К , что также можно записать значительно длиннее как 1,3806488×10 −23 ±0,0000013×10 −23 Дж/К .

Относительная погрешность - погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или среднему значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , .

Относительная погрешность является безразмерной величиной ; её численное значение может указываться, например, в процентах .

Приведённая погрешность - погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

· если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений;

· если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность также является безразмерной величиной.

По характеру проявления (свойствам погрешностей) они разделяются на систематические и случайные, по способам выражения - на абсолютные и относительные.
Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины, а относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к измеренному (действительному) значению величины и ее численное значение выражается либо в процентах, либо в долях единицы.
Опыт проведения измерений показывает, что при многократ-ных измерениях одной и той же неизменной физической величины при постоянных условиях погрешность измерений можно представить в виде двух слагаемых, которые по-разному проявляются от измерения к измерению. Существуют факторы, постоянно или закономерно изменяющиеся в процессе проведения измерений и влияющие на результат измерений и его погрешность. Погрешности, вызываемые такими факторами, называются систематическими.
Систематическая погрешность – составляющая погреш-ности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессирующие, периодические, изменяющиеся по сложному закону.
Близость к нулю систематической погрешности отражает правильность измерений .
Систематические погрешности обычно оцениваются либо путем теоретическогоанализа условий измерения , основываясь на известных свойствах средств измерений, либо использованием более точных средствизмерений . Как правило, систематические погрешности стараются исключить с помощью поправок. Поправка представляет собой значение величины, вводимое в неисправленный результата измерения с целью исключения систематической погрешности. Знак поправки противоположен знаку величины. На возникновение погрешностей влияют также и факторы, нерегулярно появляющиеся и неожиданно исчезающие. Причем интенсивность их тоже не остается постоянной. Результаты измерения в таких условиях имеют различия, которые индивидуально непредсказуемы, а присущие им закономерности проявляются лишь при значительном числе измерений. Погрешности, появляющиеся в результате действия таких факторов, называются случайными погрешностями .
Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
Незначительность случайных погрешностей говорит о хорошей сходимостиизмерений, то есть о близости друг к другу результатов измерений, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.
Обнаруживаются случайные погрешности путем повторных измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. Они не могут быть исключены опытным путем, но могут быть оценены при обработке результатов наблюдений. Деление погрешностей измерений на случайные и систематические очень важно, т.к. учет и оценка этих составляющих погрешности требует разных подходов.
Факторы, вызывающие погрешности, как правило, можно свести к общему уровню, когда влияние их на формирование погрешности является более или менее одинаковым. Однако некоторые факторы могут проявляться неожиданно сильно, например, резкое падение напряжения в сети. В таком случае могут возникать погрешности, существенно превышающие погрешности, оправданные условиями измерений, свойствами средств измерений и метода измерений, квалификацией оператора. Такие погрешности называются грубыми, или промахами .
Грубая погрешность (промах ) – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных значений погрешности. Грубые погрешности необходимо всегда исключать из рассмотрения, если известно, что они являются результатом очевидных промахов при проведении измерений. Если же причины появления резко выделяющихся наблюдений установить нельзя, то для решения вопроса об их исключении используют статистические методы. Существует несколько критериев, которые позволяют выявить грубые погрешности. Некоторые из них рассмотрены ниже в разделе об обработке результатов измерений.

Погрешность измерения

Погрешность измерения - оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах .

По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы , ненаглядностью прибора.
Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью - основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10 n , где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

По характеру проявления

Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их влияние как правило можно устранить статистической обработкой. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Математически с.п. можно представить как непрерывную случайную величину симметричную относительно 0, реализующуюся в каждом измерении (белый шум).

Основным свойством с.п. является возможность уменьшения искажения искомой величины путем усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объема данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Очень часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (ЦПТ), однако в реальности погрешности скорее ограничены, чем нормальны.

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. С.о. устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определненных условиях может носить характер как случайной так и систематической ошибки

По способу измерения

Погрешность прямых измерений - вычисляется по формуле

где: ; - стандартная ошибка среднего (выборочное СКО, деленное на корень из количества измерений ), а - квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободы и уровня значимости ; - абсолютная погрешность средства измерения (обычно это число равное половине цены деления измерительного прибора).

Погрешность косвенных воспроизводимых измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если , где - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность , тогда.

Результатом измерения называется значение величины, найденное путем ее измерения. Полученный результат всегда содержит некоторую погрешность.

Таким образом, в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Под абсолютной погрешностью измерения D понимают отклонение результата измерения данной величины A от ее истинного значения A x

D = A – A x . (В.1)

Практически вместо истинного значения которое неизвестно, используют, как правило, действительное значение.

Погрешность, вычисляемая по формуле (В.1), называется абсолютной погрешностью и выражается в единицах измеряемой величины.

Качество результатов измерения обычно удобно характеризовать не абсолютной погрешностью D, а ее отношением к измеряемой величине, которое называют относительной погрешностью и обычно выражают в процентах:

ε = (D / А ) 100 %. (В.2)

Относительной погрешностью ε называется отношение абсолютной погрешности к измеренному значению.

Относительная погрешность ε непосредственно связана с точностью измерения.

Точность измерения – качество измерения, отражающее близость его результатов к истинному значению измеряемой величины. Точность измерения – величина, обратная его относительной погрешности. Высокая точность измерений соответствует малым относительным погрешностям.

Величина и знак погрешности D зависит от качества измерительных приборов, характера и условий измерений и от опытности наблюдателя.

Все погрешности в зависимости от причин их появления делятся на три типа: а ) систематические; б ) случайные; в ) промахи.

Систематическими погрешностями называются погрешности, величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов.

Систематические погрешности можно разделить на три группы.

1. Погрешности, природа которых известна и величина может быть достаточно точно определена. Такие погрешности называются поправками. Например, а ) при определении длины удлинение измеряемого тела и измерительной линейки, обусловленное изменением температуры; б ) при определении веса – погрешность, вызванная «потерей веса» в воздухе, величина которой зависит от температуры, влажности и атмосферного давления воздуха и т. д.

Источники таких погрешностей тщательно анализируют, величины поправок определяют и учитывают в окончательном результате.

2. Погрешности измерительных приборов δ кл т, Для удобства сравнения приборов между собой введено понятие приведенной погрешности d пр (%)

где А k – некоторое нормированное значение, например, конечное значение шкалы, сумма значений двусторонней шкалы и т. п.

Классом точности прибора d кл т называется физическая величина, численно равная наибольшей допустимой приведенной погрешности, выраженной
в процентах, т. е.

d кл п = d пр max

Электроизмерительные приборы характеризуются обычно классом точности в пределах от 0,05 до 4.

Если на приборе указан класс точности 0,5, то это означает, что показания прибора имеют погрешность до 0,5 % от всей действующей шкалы прибора. Погрешности измерительных приборов не могут быть исключены, но их наибольшее значение D max может быть определено.

Значение максимальной абсолютной погрешности данного прибора вычисляется по его классу точности

(В.4)

При измерении прибором, класс точности которого не указан, абсолютная погрешность измерения равна как правило, половине цены деления наименьшего деления шкалы.

3. К третьему типу относятся погрешности, о существовании которых не подозревают. Например: необходимо измерить плотность какого-то металла, для этого измеряются объем и масс образца.

Если измеряемый образец содержит внутри пустоты, например, пузырьки воздуха, попавшие при отливке, то измерение плотности производится с систематическими погрешностями, величины которых неизвестны.

Случайные погрешности – это такие погрешности, природа и величина которых неизвестна.

Случайные погрешности измерений возникают вследствие одновременного воздействия на объект измерений нескольких независимых величин, изменение которых носят флуктуационный характер. Исключить случайные погрешности из результатов измерений невозможно. Можно лишь на основании теории случайных погрешностей указать пределы, между которыми находятся истинное значение измеряемой величины, вероятность нахождения в этих пределах истинного значения и его наиболее вероятное значение.

Промахи – это погрешности наблюдения. Источником промахов является недостаток внимания экспериментатора.

Следует понять и запомнить:

1) если систематическая погрешность является определяющей, то есть её величина существенно больше случайной погрешности, присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение один раз;

2) если случайная погрешность является определяющей, то измерение следует производить несколько раз;

3) если систематическая D си и случайная D сл погрешности сравнимы, то общая D общ погрешность измерений вычисляется на основании закона сложения погрешностей, как их геометрическая сумма

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

– это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х 0 — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

– это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – этонепредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

первые - погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
вторые - старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности - это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность - это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

– это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X н – номинальное значение меры; Х д – действительное значение меры

– это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X п – показания прибора; Х д – действительное значение измеряемой величины.

– это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в (%).

(1.7)

– отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в (%).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные .

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические .

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Погрешность результата измерений - это разница между результатом измерений Х и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения - разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам. Погрешности измерений определяются главным образом погрешностями средств измерений, но они не тождественны им. Так, погрешности измерений, связанные с методом измерений, и личные ошибки экспериментатора следует относить только к погрешностям измерений, но не к погрешностям средств измерений.

Погрешности измерений могут быть вызваны различными причинами и по-разному проявляться в эксперименте. В связи с этим существенно отличаются и пути уменьшения тех или иных составляющих погрешности. Все это делает целесообразным классификацию погрешностей по тому или иному признаку.

В зависимости от характера и причин появления погрешности измерений и средств измерений делят на систематические (детерминированные), случайные (стохастические) и прогрессирующие . Различают ещё грубые погрешности и промахи.

Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, которая при повторении измерений изменяется случайным образом. Случайные погрешности могут быть обнаружены при повторных измерениях одной и той же величины, когда получаются неодинаковые результаты. Их нельзя исключить (так как неизвестны причины, их вызвавшие), но их влияние на результат измерения может быть теоретически учтено при обработке результатов измерений методами теории вероятностей и математической статистики.

Для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, которая при повторении равноточных измерений неизменного размера остается постоянной или закономерно изменяется. Систематические погрешности могут быть изучены, при этом результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем применения таких способов измерения, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Числовые значения систематических погрешностей определяются путем поверки средств измерений.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие введено в 1949 г. М.Ф.Маликовым в монографии “Основы метрологии”. Отличительными особенностями такой погрешности являются:

Возможность коррекции поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо изменяются;

Изменение этой погрешности во времени - нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках теории случайных процессов может быть описан лишь с определенными оговорками.

Прогрессирующая погрешность может возникнуть вследствие как непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного случайного процесса, так и изменения во времени его дисперсии или формы закона распределения.

Грубая погрешность - случайная погрешность, существенно превышающая ожидаемую.

Результаты с грубыми погрешностями обнаруживают и исключают из рассмотрения. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще промахи выявляют при окончательной обработке результатов.

В зависимости от формы числового выражения погрешности независимо от вида (систематические или случайные) различают: абсолютные и относительные- для измерений; абсолютные, относительные и приведенные - для средств измерений.

Абсолютная погрешность Δx - это разность между измеренной величиной x ном (показанием прибора x п ) и действительным значением Q измеряемой величины, т.е. для измерений

Δx=x ном-Q (3.1)

a для прибора Δx=x п-Q (3.2).

Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, т.к. одно и то же значение, например Δx= 0,05 мм при Х=100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х=1 мм - низкой. Поэтому вводится понятие относительной погрешности.

относительная погрешность является более информативной (в %), которая с учетом выражений (3.1) и (3.2) определяется как

δx=(Δx/Q )·100 (3.3)

Удобно использовать выражение

δx= Δx/x ном илиδx= Δx/x п , (3.4)

Так как значения x ном или x п известны, а разница между (3.3) и (3.4) является величиной высшего порядка малости.

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерений, т.к. при измерении Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q =0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности средств измерений используется ещё одна разновидность погрешности - приведенная.

Приведенная погрешность (в %) выражается как отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению QN :

γ= (Δx/QN )·100 (3.5)

При этом QN выбирают равным:

большему из пределов измерений, если нулевое значение х является началом шкалы или находится вне диапазона измерений;

большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений (для электроизмерительных приборов -- сумме модулей пределов измерений);

модулю разности пределов измерений, если шкала принята с условным нулем (шкала в ºС);

номинальному значению для средств измерений с номинальным значением измеряемой величины (частотомер с диапазоном измерений 45…55 Гц с f ном =50 Гц);

всей длине шкалы или её части, соответствующей диапазону измерений (при этом абсолютную погрешность выражают также в единицах длины).

В зависимости от причин возникновения погрешности делятся на инструментальные, методические, и субъективные (личные).

Инструментальная погрешность измерения - погрешность из-за несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средств измерения и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений - это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и др.). Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например, температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Методическая погрешность - погрешность измерения, происходящая из-за несовершенства метода измерений. Эта погрешность может возникать из-за принципиальных недостатков используемого метода, из-за неполноты знаний о происходящих при измерении процессах, из-за неточности применяемых расчетных формул. Если предел допускаемой инструментальной погрешности средств измерений нормируется соответствующими документами, то методическая погрешность может и должна быть оценена только самим экспериментатором с учетом конкретных условий эксперимента, что во многих случаях представляет собой достаточно сложную задачу.

Пример 1 .

Iа - ток, измеряемый амперметром;

Iн - ток, протекающий через сопротивление нагрузки;

Iv - ток, протекающий через вольтметр;

Рн - действительное значение измеряемой мощности.

Измеренное значение в случае а):

Р=IUн=(Iн +Iv)Uн=IнUн+IvUн=Pн+IvUн.

Абсолютная погрешность Dр=Р-Рн= Pн+IvUн -Pн= IvUн.

Относительная погрешность

dр1=Dр/Рн = IvUн/ IнUн= Iv/ Iн=(Uн/Rv)/(Uн/Rн)= Rн/ Rv.

dр1® 0 при Rн ® 0 или Rv® ¥.

Измеренное значение в случае б)

Р=IнU=Iн (Uн+Uа) =IнUн+IнUа=Pн+IнUа.

Абсолютная погрешность Dр=Р-Рн= Pн+IнUа -Pн= IнUа.

Относительная погрешность

dр2=Dр/Рн = IнUа/ IнUн= Uа/ Uн =(IнRа)/(IнRн)= Rа/ Rн.

dр2 ® 0 при Rа ® 0 или Rн® ¥.

dр1=dр2 Þ Rн/ Rv= Rа/ Rн Þ Rн=Ö Rа Rv.

При Rа=0,002 Ом; Rv=1000 Ом; Rн =1,41 Ом; dр=0,14%.

Субъективная, или личная, погрешность обусловлена индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Примерами таких погрешностей являются погрешности из-за неправильного отсчитывания десятых долей деления шкалы прибора, асимметричной установки штриха оптического индикатора между двумя рисками, запаздывание реакции человека на сигнал. Автоматизация средств измерений и совершенствование конструкций отсчетных устройств и органов регулировки и управления привели к тому, что субъективные погрешности обычно незначительны, например, в цифровых приборах они практически отсутствуют.

Пример 2.

Пусть цена деления равномерной шкалы равна хд единиц измеряемой физической величины, длина деления L мм. Определить наибольшее значение личной погрешности.

При условии, что средний оператор может интерполировать в пределах деления шагами по 0,2 деления, т.е. по 0,2L, то наибольшее значение личной погрешности: Dл=(хд·0,2L)/L=0,2хд.

Если произвести поверку средства измерения, т.е. определить его основную погрешность в ряде точек шкалы, и построить зависимость абсолютной погрешности от показаний прибора, то эта зависимость может иметь двоякий характер: все значения погрешности могут оказаться в пределах прямых 1 (рис.1), параллельных оси абсцисс, или значения погрешности закономерно изменяются в пределах прямых 2.